KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah Yang Maha Esa atas segala rahmat dan karunia-Nya sehingga, makalah ini dapat kami selesaikan sesuai yang diharapkan. Dalam makalah ini kami membahas “Negara dan Konstitusi”, suatu permasalahan pokok yang mengakibatkan terjadinya perdebatan, yaitu perumusan amandemen UUD 1945 yang multi tafsir.
Makalah ini dibuat dalam rangka untuk mengetahui sejarah ketatanegaraan, pandangan terhadap amandemen UUD 1945, serta catatan – catatan terhadap hasil perubahan.
Demikian makalah ini saya buat semoga bermanfaat bagi penulis khusunya dan bagi pembaca pada umumnya.
Jakarta, 10 November 2009
Penyusun
Teguh Purnomo
5115092492
Sabtu, 05 Desember 2009
soal latihan SPL dan Pers.Kuadrat
1. Ani , nia dan ina pergi bersama – sama ke toko buah . ani membeli 2kg apel , 3kg anggur dan 1kg jeruk dengan harga Rp.67.000,00. Nia membelli 3kg apel, 1kg anggur dan 1kg jeruk dengan harga Rp.61.000,00. Ina membeli 1kg apel m 3kg anggur dan 2kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Harga 1 kg apel , 1kg anggur dan 4kg jeruk seluruhnya adalah …
a. Rp 37.000,00 d. Rp 55.000,00
b. Rp 44.000,00 e. Rp 58.000,00
c. Rp 51.000,00
2. Nilai z yang memenuhi system persamaan
x + z =2 x + y + z = 6 x – y + 2z = 5
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan
6/x +3/y =21 7/x – 4/y = 2
Adalah { x, y }. Nilai 6xy = …
a. 1/6
b. b. 1/5
c. c. 1
d. d. 6
e. e. 36
4. Perbandingan umur ali dan badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. umur ali sekarang adalah …
a. 30 tahun c. 36 tahun e. 42 tahun
b. 35 tahun d. 38 tahun
5. Nilai ( x + y + z ) yang memenuhi sistem persamaan
X + 2y + 3z = 11
2x – y – 3z = -4
-x + 2y + z = -3
Adalah …
a. 1
b. b. 3
c. c. 5
d. d. 6
e. e. 9
a. Rp 37.000,00 d. Rp 55.000,00
b. Rp 44.000,00 e. Rp 58.000,00
c. Rp 51.000,00
2. Nilai z yang memenuhi system persamaan
x + z =2 x + y + z = 6 x – y + 2z = 5
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan
6/x +3/y =21 7/x – 4/y = 2
Adalah { x, y }. Nilai 6xy = …
a. 1/6
b. b. 1/5
c. c. 1
d. d. 6
e. e. 36
4. Perbandingan umur ali dan badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. umur ali sekarang adalah …
a. 30 tahun c. 36 tahun e. 42 tahun
b. 35 tahun d. 38 tahun
5. Nilai ( x + y + z ) yang memenuhi sistem persamaan
X + 2y + 3z = 11
2x – y – 3z = -4
-x + 2y + z = -3
Adalah …
a. 1
b. b. 3
c. c. 5
d. d. 6
e. e. 9
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Eksplisit
SPLK Eksplisit
Bentuk umum SPLK eksplisit ditulis sebagai berikut:
dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.
Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLK Eksplisit adalah sebagai berikut:
1. Substitusikan persamaan linear y = ax + b ke persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh
ax + b = px2 + qx + r
px2 + (q - a)x + (r - b) = 0, dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x (jika ada).
2. Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubtitusikan ke persamaan y = ax + b sehingga diperoleh nilai y. Pasangan nilai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
Banyak anggota himpunan penyelesaian pada persamaan kuadrat px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 dapat ditentukan dengan menggunakan diskriminan yang dinotasikan dengan D, dimana D = b2 - 4ac.
Diskriminan dari px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 adalah D = (q - a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.
Jika D = 0 maka SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.
Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
Pasangan nilai (x, y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola y = px2 + qx + r. Kedudukan garis terhadap parabola dapat ditentukan dengan nilai diskriminan D = (q- a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.
Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis menyinggung parabola
Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.
Kedudukan garis terhadap parabola dapat digambarkan sebagai berikut.
Contoh 1
Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SPLK di bawah ini.
a. y = x + 7
y = x2 + 4x - 12
Jawab :
Substitusikan persamaan y = x + 7 ke persamaan y = x2 + 4x - 12 diperoleh
x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.
b. y = -2x + 5
y = x2 + 6x + 21
Jawab :
Substitusikan persamaan y = -2x + 5 ke persamaan y = x2 + 6x + 21 diperoleh
-2x + 5 = x2 + 6x + 21
x2 + 8x + 16 = 0
D = 82 - 4(1)( 16)
D = 64 - 64
D = 0
Karena D = 0, jadi SPLK mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian.
c. y = 3x - 4
y = x2 + 6x + 9
Jawab :
Substitusikan persamaan y = 3x - 4 ke persamaan y = x2 + 6x + 9 diperoleh
3x - 4 = x2 + 6x + 9
x2 + 3x + 13 = 0
D = 32 - 4(1)( 13)
D = 9 - 52
D = -43
Karena D < 0, jadi SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK y = 2x + 8
y = x2 + 4x
Jawab:
Substitusikan persamaan y = 2x + 8 ke persamaan y = x2 + 4x, diperoleh
2x + 8 = x2 + 4x
x2 + 2x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
x = -4 atau x = 2
x = -4 y = 2(-4) + 8 = 0
x = 2 y = 2(2) + 8 = 12
Himpunan penyelesaian ={(-4, 0), (2, 12)}
Contoh 3
Diketahui persamaan garis y = x + 2 dan persamaan parabola y = x2 - 2x - 8.
Tentukan: a. koordinat titik potong antara garis dan parabola
Jawab:
a. Substitusikan persamaan garis y = x + 2 ke persamaan parabola y = x2 - 2x - 8, diperoleh
x + 2 = x2 - 2x - 8
x2 - 3x - 10 = 0
(x + 2)(x - 5) = 0
x = -2 atau x = 5
x = -2 y = -2 + 2 = 0
x = 5 y = 5 + 2 = 7
Koordinat titik potong antara garis dan parabola adalah (-2, 0) dan (5, 7)
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Eksplisit
SPLK Eksplisit
Bentuk umum SPLK eksplisit ditulis sebagai berikut:
dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.
Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLK Eksplisit adalah sebagai berikut:
1. Substitusikan persamaan linear y = ax + b ke persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh
ax + b = px2 + qx + r
px2 + (q - a)x + (r - b) = 0, dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x (jika ada).
2. Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubtitusikan ke persamaan y = ax + b sehingga diperoleh nilai y. Pasangan nilai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
Banyak anggota himpunan penyelesaian pada persamaan kuadrat px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 dapat ditentukan dengan menggunakan diskriminan yang dinotasikan dengan D, dimana D = b2 - 4ac.
Diskriminan dari px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 adalah D = (q - a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.
Jika D = 0 maka SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.
Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
Pasangan nilai (x, y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola y = px2 + qx + r. Kedudukan garis terhadap parabola dapat ditentukan dengan nilai diskriminan D = (q- a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.
Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis menyinggung parabola
Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.
Kedudukan garis terhadap parabola dapat digambarkan sebagai berikut.
Contoh 1
Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SPLK di bawah ini.
a. y = x + 7
y = x2 + 4x - 12
Jawab :
Substitusikan persamaan y = x + 7 ke persamaan y = x2 + 4x - 12 diperoleh
x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.
b. y = -2x + 5
y = x2 + 6x + 21
Jawab :
Substitusikan persamaan y = -2x + 5 ke persamaan y = x2 + 6x + 21 diperoleh
-2x + 5 = x2 + 6x + 21
x2 + 8x + 16 = 0
D = 82 - 4(1)( 16)
D = 64 - 64
D = 0
Karena D = 0, jadi SPLK mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian.
c. y = 3x - 4
y = x2 + 6x + 9
Jawab :
Substitusikan persamaan y = 3x - 4 ke persamaan y = x2 + 6x + 9 diperoleh
3x - 4 = x2 + 6x + 9
x2 + 3x + 13 = 0
D = 32 - 4(1)( 13)
D = 9 - 52
D = -43
Karena D < 0, jadi SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.
Contoh 2
Tentukan himpunan penyelesaian SPLK y = 2x + 8
y = x2 + 4x
Jawab:
Substitusikan persamaan y = 2x + 8 ke persamaan y = x2 + 4x, diperoleh
2x + 8 = x2 + 4x
x2 + 2x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
x = -4 atau x = 2
x = -4 y = 2(-4) + 8 = 0
x = 2 y = 2(2) + 8 = 12
Himpunan penyelesaian ={(-4, 0), (2, 12)}
Contoh 3
Diketahui persamaan garis y = x + 2 dan persamaan parabola y = x2 - 2x - 8.
Tentukan: a. koordinat titik potong antara garis dan parabola
Jawab:
a. Substitusikan persamaan garis y = x + 2 ke persamaan parabola y = x2 - 2x - 8, diperoleh
x + 2 = x2 - 2x - 8
x2 - 3x - 10 = 0
(x + 2)(x - 5) = 0
x = -2 atau x = 5
x = -2 y = -2 + 2 = 0
x = 5 y = 5 + 2 = 7
Koordinat titik potong antara garis dan parabola adalah (-2, 0) dan (5, 7)
Sabtu, 28 November 2009
fisika kinematika
1.Sebuah helikopter bergerak vertikal ke atas dengan kecepatan 5,5 m/s. Pada ketinggian 105 m dari tanah sebuah paket dijatuhkan dari jendela heli tersebut. Berapa waktu yang diperlukan paket tersebut untuk mencapai tanah?
Jawab:
Diketahui : Y(ketinggian)=105 m
Vo(kecepatan pesawat)=5,5 m/s
Ditanyakan : t(waktu)?
Jawaban : Y= 1/2.g.(t.t)
105=1/2.10.(t.t)
105=5.(t.t)
t.t=105:5
t.t=21 ->(t kuadrat, sama dengan dua puluh satu)
(t = akar dari dua puluh satu)
t=4,582 s
2. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 20m/s.
a. Berapa lama batu bergerak ketika ketingginnya 12 meter?
b. Berapa waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian ini?
c. Ada berapa jawabannya? Mengapa demikian?
=JAWAB:
a. t= akar 2h/g
= akar 2x12/10
= akar 2,4
= 1,549 s
b. h= Vo.t-1/2.g.t2
12= 20t-1/2.10.t2
12= 20t-5t2
5t2-20t+12=0
Jadi, a=5
b=-20
c=12
t=(-b±√(b^2-4ac))/2a
= 20±akar -20.-20-4.5.12 / 2.5
= 20± 4akar 10 / 10
t= 2± 4akar 10s
c. ada 2 jawaban
karena yang A, Vo-nya tidak berpengaruh
yang B, Vo-nya berpengaruh
3. Sebuah senapan melontarkan peluru dalam arah horizontal dengan laju 200 m/s dari atas tebing setinggi 30 m di atas danau.Berapakah jangkauan horizontal peluru ketika menyentuh permukaan danau?
JAWAB :
h=h0 + V0.sin alfa.t-1/2 gt2
0=ho-1/2 gt2
0=30-1/2.10.t2
=30-5t2
-30=-5t2
t2= 30/5
= 6
t = akar 6
S= V0.cos alfa.t
= V0.t
= 200 akar 6 m
4. Sebuah batu dijatuhkan dari tebing yang dibawahnya terdapat laut.
Selang 3,4 s kemudian terdengar bunyi batu yang menyentuh permukaan laut.
Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa tinggi tebing?
Diketahui :
• t = 3,4 s
• v = 340 m/s
Ditanyakan :
• Berapa tinggi tebing? (h)
Jawab :
h = t . v
h = 3,4 s . 340 m/s
h = 1156 m
5. Rizal dan Heru bersiap-siap untuk berlari dari posisi start yang sama. Rizal berlari lebih dahulu dengan kecepatan 7,2 km/jam. 2 menit kemudian, Heru berlari dengan kecepatan 18 km/jam. Rizal akan tersusul oleh Heru setelah keduanya menempuh jarak ...
Jawab:
Diket: VRizal = 7,2 km/jam
= 2 m/s
VHeru = 18 km/jam
= 5 m/s
Dit: S saat Heru akan menyusul Rizal ..?
Jawab: SRizal setelah 2 menit = 2x2(60) m
= 2x120 m
= 240 m
VHeru - VRizal = 5 m/s - 2 m/s = 3 m/s
t = 240 m : 3 m/s
= 80 s
Berarti Heru menyusul Rizal pada detik ke 80 setelah ia berlari.
Rizal tersusul Heru = 80 s x 5 m/s
= 400 m (B)
Jadi, Rizal akan tersusul oleh Heru setelah keduanya menempuh jarak 400 m (B)
6.Seseorang meloncat dari lantai empat sebuah gedung yang tingginya 15 meter ke sebuah jala penyelamat. Ketika mencapai jala, maka jala akan mengalami perengangan ke bawah sejauh 1 meter. Berapa percepatan yang dialami orang tadi sejak menyentuh jala hingga berhenti?
Diketahui:
h = 15 meter
Perengangan jala = 1 meter
Jawab :
Vt²= Vo²+2gh
Vt²= 0 + 2.10.15
Vt²= 300
Vt = 10√3 m/s
Vt²= Vo² - 2 as
0 = (10√3)²- 2. a.1
0 = 300 - 2. a.1
2a = 300
a = 150 m/s²
7.Seorang pemain bola basket dapat menggapai tempat yang tingginya 2 m ketika ia berdiri. Dengan laju awal berapa pemain tersebut harus melompat agar dapat menggapai ketinggian 2,4 m?
h= 2,4-2
= 0,4
Vt2 (kuadrat) = V02 (kuadrat) - 2gh
0 = V0 (kuadrat)-2 (10) (0,4)
Vo = akar 8
Vo = 2 akar 2 m/s
8. Sebuah benda melewati titik asal koordinat pada saat t=0 denga kecepatan 21m/s ke kanan. Benda tersebut memiliki percepatan konstan. Setelah 12 menit benda tersebut bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s.
a. Hitunglah percepatan benda
b. Tentukan posisi benda saat t=12 s
c. Tentukan perpindahan maksimum benda diukur dari titik asal koordinat dalam selang waktu 12 s tersebut
Jawab:
vt=15 m/s(-15 m/s karena bergerak ke kiri)
vo=21 m/s
t=12 menit(720 sekon)
a. vt=vo+at
-15=21+a.720
-36=720a
a=-1/20 m/s kuadrat
b. s2=vot+1/2at kuadrat
=21.12+1/2.-1/20.12kuadrat
=252-3,6
=248,4 m
c.s maks=s2-s1
=248,4 - 0
=248,4 m
9. Sebuah mobil mula-mula memiliki kecepatan 72 km/jam. Kemudian, mesin mobil dimatikan sehingga mobil berhenti dalam waktu 40 menit. Perlambatan mobil tersebut adalah...
Dik:
v0 = 72 km/jam
vt = 0
t = 40 menit
Dit: a = ?
Jawab:
a =Δv/Δt
a = 0-(72 x 1000/3600)/(40 x 60)
a = -20/2400
a = -0.001 m/s² (E)
10. Sebuah mobil mengalami percepatan sehingga lajunya berubah dari 12 m/s menjadi 25 m/s dalam 6 s.Berapakah percepatan mobil?Berapa jarak yang di tempuh mobil selama selang waktu tersebut?
Dik : V0=12 m/s t=6 s
Vt=25 m/s
Dit : percepatan dan jarak tempuh ?
Jawab :
• Vt = V0 + a.t
• 25 = 12 + a.6
• 25 = 12 + 6a
• 25 - 12 = 6a
• 13 = 6a
• a = 2,5 m/s/s
• s = V0.t + 1/2 a.t.t
• s = 12.6 + 1/2 2,5.6.6
• s = 72 + 45
• s = 117 m
Jadi : Percepatan = 2,5 m/s/s dan jarak tempuh = 117 m
11. Laju lepas landas (take off) sebuah pesawat adalah 30 m/s. Berapakah percepatan pesawat sepanjang landasan jika tepat saat lepas landas pesawat sudah bergerak sepanjang landasan sejauh 150 m? Berapa lama pesawat bergerak sepanjang landasan sampai lepas landas?
Dik : v=30 m/s
S=150 m
Dit :a.)percepatan (a)
b.)waktu (t)
Jawab :
a.)Vt2 = Vo2+2a.Δx
302=02+2a.150
900=300a
a=3 m/s2
b.) a=V:t
3=30:t
t=30 : 3 = 10 s
12. Perlambatan maksimum yang dapat dicapai sebuah mobil pada sebuah jalan yang basah adalah 5 m/s2. Mula-mula mobil bergerak dengan laju 100 m/s. Tentukan jarak minimum untuk menghentikan mobil bila diukur dari tempat rem mulai diinjak. Berapakah waktu tempuh untuk jarak tersebut?
Diketahui :
*) a = -5 m/s2
*) Vo = 100 m/s
*) Vt = 0
Ditanyakan :
a) Berapakah waktu tempuh untuk jarak tersebut?
b) Jarak minimum untuk menghentikan mobil bila diukur dari tempat rem mulai diinjak?
Jawab :
a) Vt = Vo + a.t
0 = 100-5.t
5.t = 100
t = 20 Sekon
Jadi waktu yang ditempuh adalah 20 sekon
b) s = Vo.t + 1/2.a.t2
= 100.20 + 1/2.-5.20.20
= 2000 + (-1000)
= 1000m
Jadi jarak minimum untuk menghentikan mobil adalah 1000 m
Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipercepat sebesar 2 m/s2 selama 4 detik. Jarak yang ditempuh mobil selama percepatan tersebut adalah ……
Dik :> V : 10 m/s
a : 2 m/s2
t : 4 detik
Dit :> Jarak yg ditempuh selama percepatan
Jawab :> S = Vo.t + ½.a.t2
= 10.4 + ½.2.16
= 40 + 16
= 56 m
13. Sebuah mobil yang bergerak dengan laju 45 km/jam mengalami perlambatan 0,5 m/s2 hanya dengan melepaskan injakan pada pedal gas.
a.) Hitunglah jarak yang ditempuh mobil sejak pedal gas dilepas hingga berhenti.
b.) Hitunglah waktu yang diperlukan sejak pedal gas dilepas hingga berhenti.
c.) Hitunglah jarak yang ditempuh mobil dalam 1 s dan 4 s pertama sejak pedal gas dilepas.
JAWAB:
Diketahui :
Vo = 45 km/jam = 12,5 m/s
a = -0,5 m/s2
Vt = 0
Ditanya :
a.) S = ?
b.) t = ?
c.) S1 = ? dalam 1 s
d.) S2 = ? dalam 4 s
Jawab :
a.) Vt . Vt =Vo . Vo + 2 . a . S
0 = 12,5 . 12,5 + 2 . (-0,5) . S
0 = 156,25 – S
S = 156,25 m
b.) a = (Vt - Vo) : t
-0,5 = (0 - 12,5) : t
t = 12,5 : 0,5 = 25 s
c.)S1 = Vo . t + 0,5 . a . t . t.
= 12,5 . 1 + 0,5 . (-0,5) . 1 . 1
= 12,5 - 0,25
= 12,25 m
S2 = Vo . t + 0,5 . a . t . t
= 12,5 . 4 + 0,5 . (-0,5) . 4 . 4
= 50 – 4
= 46 m
Jawab:
Diketahui : Y(ketinggian)=105 m
Vo(kecepatan pesawat)=5,5 m/s
Ditanyakan : t(waktu)?
Jawaban : Y= 1/2.g.(t.t)
105=1/2.10.(t.t)
105=5.(t.t)
t.t=105:5
t.t=21 ->(t kuadrat, sama dengan dua puluh satu)
(t = akar dari dua puluh satu)
t=4,582 s
2. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 20m/s.
a. Berapa lama batu bergerak ketika ketingginnya 12 meter?
b. Berapa waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian ini?
c. Ada berapa jawabannya? Mengapa demikian?
=JAWAB:
a. t= akar 2h/g
= akar 2x12/10
= akar 2,4
= 1,549 s
b. h= Vo.t-1/2.g.t2
12= 20t-1/2.10.t2
12= 20t-5t2
5t2-20t+12=0
Jadi, a=5
b=-20
c=12
t=(-b±√(b^2-4ac))/2a
= 20±akar -20.-20-4.5.12 / 2.5
= 20± 4akar 10 / 10
t= 2± 4akar 10s
c. ada 2 jawaban
karena yang A, Vo-nya tidak berpengaruh
yang B, Vo-nya berpengaruh
3. Sebuah senapan melontarkan peluru dalam arah horizontal dengan laju 200 m/s dari atas tebing setinggi 30 m di atas danau.Berapakah jangkauan horizontal peluru ketika menyentuh permukaan danau?
JAWAB :
h=h0 + V0.sin alfa.t-1/2 gt2
0=ho-1/2 gt2
0=30-1/2.10.t2
=30-5t2
-30=-5t2
t2= 30/5
= 6
t = akar 6
S= V0.cos alfa.t
= V0.t
= 200 akar 6 m
4. Sebuah batu dijatuhkan dari tebing yang dibawahnya terdapat laut.
Selang 3,4 s kemudian terdengar bunyi batu yang menyentuh permukaan laut.
Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa tinggi tebing?
Diketahui :
• t = 3,4 s
• v = 340 m/s
Ditanyakan :
• Berapa tinggi tebing? (h)
Jawab :
h = t . v
h = 3,4 s . 340 m/s
h = 1156 m
5. Rizal dan Heru bersiap-siap untuk berlari dari posisi start yang sama. Rizal berlari lebih dahulu dengan kecepatan 7,2 km/jam. 2 menit kemudian, Heru berlari dengan kecepatan 18 km/jam. Rizal akan tersusul oleh Heru setelah keduanya menempuh jarak ...
Jawab:
Diket: VRizal = 7,2 km/jam
= 2 m/s
VHeru = 18 km/jam
= 5 m/s
Dit: S saat Heru akan menyusul Rizal ..?
Jawab: SRizal setelah 2 menit = 2x2(60) m
= 2x120 m
= 240 m
VHeru - VRizal = 5 m/s - 2 m/s = 3 m/s
t = 240 m : 3 m/s
= 80 s
Berarti Heru menyusul Rizal pada detik ke 80 setelah ia berlari.
Rizal tersusul Heru = 80 s x 5 m/s
= 400 m (B)
Jadi, Rizal akan tersusul oleh Heru setelah keduanya menempuh jarak 400 m (B)
6.Seseorang meloncat dari lantai empat sebuah gedung yang tingginya 15 meter ke sebuah jala penyelamat. Ketika mencapai jala, maka jala akan mengalami perengangan ke bawah sejauh 1 meter. Berapa percepatan yang dialami orang tadi sejak menyentuh jala hingga berhenti?
Diketahui:
h = 15 meter
Perengangan jala = 1 meter
Jawab :
Vt²= Vo²+2gh
Vt²= 0 + 2.10.15
Vt²= 300
Vt = 10√3 m/s
Vt²= Vo² - 2 as
0 = (10√3)²- 2. a.1
0 = 300 - 2. a.1
2a = 300
a = 150 m/s²
7.Seorang pemain bola basket dapat menggapai tempat yang tingginya 2 m ketika ia berdiri. Dengan laju awal berapa pemain tersebut harus melompat agar dapat menggapai ketinggian 2,4 m?
h= 2,4-2
= 0,4
Vt2 (kuadrat) = V02 (kuadrat) - 2gh
0 = V0 (kuadrat)-2 (10) (0,4)
Vo = akar 8
Vo = 2 akar 2 m/s
8. Sebuah benda melewati titik asal koordinat pada saat t=0 denga kecepatan 21m/s ke kanan. Benda tersebut memiliki percepatan konstan. Setelah 12 menit benda tersebut bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s.
a. Hitunglah percepatan benda
b. Tentukan posisi benda saat t=12 s
c. Tentukan perpindahan maksimum benda diukur dari titik asal koordinat dalam selang waktu 12 s tersebut
Jawab:
vt=15 m/s(-15 m/s karena bergerak ke kiri)
vo=21 m/s
t=12 menit(720 sekon)
a. vt=vo+at
-15=21+a.720
-36=720a
a=-1/20 m/s kuadrat
b. s2=vot+1/2at kuadrat
=21.12+1/2.-1/20.12kuadrat
=252-3,6
=248,4 m
c.s maks=s2-s1
=248,4 - 0
=248,4 m
9. Sebuah mobil mula-mula memiliki kecepatan 72 km/jam. Kemudian, mesin mobil dimatikan sehingga mobil berhenti dalam waktu 40 menit. Perlambatan mobil tersebut adalah...
Dik:
v0 = 72 km/jam
vt = 0
t = 40 menit
Dit: a = ?
Jawab:
a =Δv/Δt
a = 0-(72 x 1000/3600)/(40 x 60)
a = -20/2400
a = -0.001 m/s² (E)
10. Sebuah mobil mengalami percepatan sehingga lajunya berubah dari 12 m/s menjadi 25 m/s dalam 6 s.Berapakah percepatan mobil?Berapa jarak yang di tempuh mobil selama selang waktu tersebut?
Dik : V0=12 m/s t=6 s
Vt=25 m/s
Dit : percepatan dan jarak tempuh ?
Jawab :
• Vt = V0 + a.t
• 25 = 12 + a.6
• 25 = 12 + 6a
• 25 - 12 = 6a
• 13 = 6a
• a = 2,5 m/s/s
• s = V0.t + 1/2 a.t.t
• s = 12.6 + 1/2 2,5.6.6
• s = 72 + 45
• s = 117 m
Jadi : Percepatan = 2,5 m/s/s dan jarak tempuh = 117 m
11. Laju lepas landas (take off) sebuah pesawat adalah 30 m/s. Berapakah percepatan pesawat sepanjang landasan jika tepat saat lepas landas pesawat sudah bergerak sepanjang landasan sejauh 150 m? Berapa lama pesawat bergerak sepanjang landasan sampai lepas landas?
Dik : v=30 m/s
S=150 m
Dit :a.)percepatan (a)
b.)waktu (t)
Jawab :
a.)Vt2 = Vo2+2a.Δx
302=02+2a.150
900=300a
a=3 m/s2
b.) a=V:t
3=30:t
t=30 : 3 = 10 s
12. Perlambatan maksimum yang dapat dicapai sebuah mobil pada sebuah jalan yang basah adalah 5 m/s2. Mula-mula mobil bergerak dengan laju 100 m/s. Tentukan jarak minimum untuk menghentikan mobil bila diukur dari tempat rem mulai diinjak. Berapakah waktu tempuh untuk jarak tersebut?
Diketahui :
*) a = -5 m/s2
*) Vo = 100 m/s
*) Vt = 0
Ditanyakan :
a) Berapakah waktu tempuh untuk jarak tersebut?
b) Jarak minimum untuk menghentikan mobil bila diukur dari tempat rem mulai diinjak?
Jawab :
a) Vt = Vo + a.t
0 = 100-5.t
5.t = 100
t = 20 Sekon
Jadi waktu yang ditempuh adalah 20 sekon
b) s = Vo.t + 1/2.a.t2
= 100.20 + 1/2.-5.20.20
= 2000 + (-1000)
= 1000m
Jadi jarak minimum untuk menghentikan mobil adalah 1000 m
Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipercepat sebesar 2 m/s2 selama 4 detik. Jarak yang ditempuh mobil selama percepatan tersebut adalah ……
Dik :> V : 10 m/s
a : 2 m/s2
t : 4 detik
Dit :> Jarak yg ditempuh selama percepatan
Jawab :> S = Vo.t + ½.a.t2
= 10.4 + ½.2.16
= 40 + 16
= 56 m
13. Sebuah mobil yang bergerak dengan laju 45 km/jam mengalami perlambatan 0,5 m/s2 hanya dengan melepaskan injakan pada pedal gas.
a.) Hitunglah jarak yang ditempuh mobil sejak pedal gas dilepas hingga berhenti.
b.) Hitunglah waktu yang diperlukan sejak pedal gas dilepas hingga berhenti.
c.) Hitunglah jarak yang ditempuh mobil dalam 1 s dan 4 s pertama sejak pedal gas dilepas.
JAWAB:
Diketahui :
Vo = 45 km/jam = 12,5 m/s
a = -0,5 m/s2
Vt = 0
Ditanya :
a.) S = ?
b.) t = ?
c.) S1 = ? dalam 1 s
d.) S2 = ? dalam 4 s
Jawab :
a.) Vt . Vt =Vo . Vo + 2 . a . S
0 = 12,5 . 12,5 + 2 . (-0,5) . S
0 = 156,25 – S
S = 156,25 m
b.) a = (Vt - Vo) : t
-0,5 = (0 - 12,5) : t
t = 12,5 : 0,5 = 25 s
c.)S1 = Vo . t + 0,5 . a . t . t.
= 12,5 . 1 + 0,5 . (-0,5) . 1 . 1
= 12,5 - 0,25
= 12,25 m
S2 = Vo . t + 0,5 . a . t . t
= 12,5 . 4 + 0,5 . (-0,5) . 4 . 4
= 50 – 4
= 46 m
Langganan:
Postingan (Atom)
