soal latihan SPL dan Pers.Kuadrat

1. Ani , nia dan ina pergi bersama – sama ke toko buah . ani membeli 2kg apel , 3kg anggur dan 1kg jeruk dengan harga Rp.67.000,00. Nia membelli 3kg apel, 1kg anggur dan 1kg jeruk dengan harga Rp.61.000,00. Ina membeli 1kg apel m 3kg anggur dan 2kg jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Harga 1 kg apel , 1kg anggur dan 4kg jeruk seluruhnya adalah …
a. Rp 37.000,00 d. Rp 55.000,00
b. Rp 44.000,00 e. Rp 58.000,00
c. Rp 51.000,00






2. Nilai z yang memenuhi system persamaan
x + z =2 x + y + z = 6 x – y + 2z = 5
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4




3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan
6/x +3/y =21 7/x – 4/y = 2
Adalah { x, y }. Nilai 6xy = …
a. 1/6
b. b. 1/5
c. c. 1
d. d. 6
e. e. 36



4. Perbandingan umur ali dan badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. umur ali sekarang adalah …
a. 30 tahun c. 36 tahun e. 42 tahun
b. 35 tahun d. 38 tahun



5. Nilai ( x + y + z ) yang memenuhi sistem persamaan
X + 2y + 3z = 11
2x – y – 3z = -4
-x + 2y + z = -3
Adalah …
a. 1
b. b. 3
c. c. 5
d. d. 6
e. e. 9

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Eksplisit
SPLK Eksplisit
Bentuk umum SPLK eksplisit ditulis sebagai berikut:
dengan a, b, p, q, dan r merupakan bilangan-bilangan real.

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLK Eksplisit adalah sebagai berikut:
1. Substitusikan persamaan linear y = ax + b ke persamaan kuadrat y = px2 + qx + r, diperoleh
ax + b = px2 + qx + r
px2 + (q - a)x + (r - b) = 0, dengan menggunakan pemfaktoran atau rumus ABC diperoleh nilai-nilai x (jika ada).
2. Nilai-nilai x yang didapat dari langkah (1) disubtitusikan ke persamaan y = ax + b sehingga diperoleh nilai y. Pasangan nilai (x, y) merupakan himpunan penyelesaian SPLK.
Banyak anggota himpunan penyelesaian pada persamaan kuadrat px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 dapat ditentukan dengan menggunakan diskriminan yang dinotasikan dengan D, dimana D = b2 - 4ac.
Diskriminan dari px2 + (q - a)x + (r - b) = 0 adalah D = (q - a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua anggota himpunan penyelesaian.
Jika D = 0 maka SPLK mempunyai satu anggota himpunan penyelesaian.
Jika D < 0 maka SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.

Pasangan nilai (x, y) yang merupakan himpunan penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara Geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola y = px2 + qx + r. Kedudukan garis terhadap parabola dapat ditentukan dengan nilai diskriminan D = (q- a)2 - 4p(r - b).
Jika D > 0 maka garis memotong parabola di dua titik yang berlainan.
Jika D = 0 maka garis memotong parabola tepat di satu titik atau dikatakan garis menyinggung parabola
Jika D < 0 maka garis tidak memotong maupun menyinggung parabola.
Kedudukan garis terhadap parabola dapat digambarkan sebagai berikut.


Contoh 1

Tentukan banyak anggota himpunan penyelesaian SPLK di bawah ini.
a. y = x + 7
y = x2 + 4x - 12
Jawab :
Substitusikan persamaan y = x + 7 ke persamaan y = x2 + 4x - 12 diperoleh
x + 7 = x2 + 4x - 12
x2 + 3x - 19 = 0
D = 32 - 4(1)(-19)
D = 9 + 76
D = 85
Karena D > 0, jadi SPLK mempunyai 2 anggota himpunan penyelesaian.

b. y = -2x + 5
y = x2 + 6x + 21
Jawab :
Substitusikan persamaan y = -2x + 5 ke persamaan y = x2 + 6x + 21 diperoleh
-2x + 5 = x2 + 6x + 21
x2 + 8x + 16 = 0
D = 82 - 4(1)( 16)
D = 64 - 64
D = 0
Karena D = 0, jadi SPLK mempunyai 1 anggota himpunan penyelesaian.

c. y = 3x - 4
y = x2 + 6x + 9
Jawab :
Substitusikan persamaan y = 3x - 4 ke persamaan y = x2 + 6x + 9 diperoleh
3x - 4 = x2 + 6x + 9
x2 + 3x + 13 = 0
D = 32 - 4(1)( 13)
D = 9 - 52
D = -43
Karena D < 0, jadi SPLK tidak mempunyai anggota himpunan penyelesaian.

Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian SPLK y = 2x + 8
y = x2 + 4x
Jawab:
Substitusikan persamaan y = 2x + 8 ke persamaan y = x2 + 4x, diperoleh
2x + 8 = x2 + 4x
x2 + 2x - 8 = 0
(x + 4)(x - 2) = 0
x = -4 atau x = 2
x = -4 y = 2(-4) + 8 = 0
x = 2 y = 2(2) + 8 = 12
Himpunan penyelesaian ={(-4, 0), (2, 12)}

Contoh 3

Diketahui persamaan garis y = x + 2 dan persamaan parabola y = x2 - 2x - 8.
Tentukan: a. koordinat titik potong antara garis dan parabola

Jawab:
a. Substitusikan persamaan garis y = x + 2 ke persamaan parabola y = x2 - 2x - 8, diperoleh
x + 2 = x2 - 2x - 8
x2 - 3x - 10 = 0
(x + 2)(x - 5) = 0
x = -2 atau x = 5
x = -2 y = -2 + 2 = 0
x = 5 y = 5 + 2 = 7
Koordinat titik potong antara garis dan parabola adalah (-2, 0) dan (5, 7)